مخروط چیست؟
مخروط یک شکل هندسی سه بعدی است که نوعی هرم با قاعده دایره ای شکل است که به نوک تیز به نام راس ختم می شود .
خواص مخروط
- راس مخروط نقطه پایانی آن است.
- سطح صاف مخروط را قاعده آن می گویند.
- مخروط دارای یک پایه صاف است.
- مخروط دارای صورت منحنی است.
- مخروط دارای سطح منحنی است و بنابراین به عنوان چند وجهی در نظر گرفته نمی شود.
- مخروط نوعی مثلث است که از چرخش این مثلث به وجود می آید.
- در یک مخروط عمودی، فاصله تمام نقاط قاعده دایره ای از راس مخروط برابر است.
ناحیه مخروطی
برای محاسبه مساحت یک مخروط، باید مساحت جانبی مخروط را به مساحت پایه آن اضافه کنیم. ابتدا بررسی می کنیم که سطح جانبی مخروط چگونه محاسبه می شود.
ناحیه جانبی مخروط
برای محاسبه حجم سطح جانبی مخروط می توانیم از فرمول زیر استفاده کنیم.
سمت S = π × r × s
در فرمول فوق،
- S نماد ناحیه جانبی است،
- π نماد عدد پی است و برابر با 14.3 است
- r و s به ترتیب شعاع پایه و طول ضلع مخروط هستند
حجم جانبی مخروط را محاسبه کنید
برای محاسبه ضلع مخروط می توانیم از معادله فیثاغورث استفاده کنیم. در واقع در مخروط های فوق می بینیم که شعاع قاعده، محور و ضلع مخروط یک مثلث قائم الزاویه را با هم تشکیل می دهند.
پس با دانستن حجم دو ضلع این مثلث می توان حجم ضلع سوم را از طریق رابطه فیثاغورث به دست آورد. با توجه به آنچه گفتیم اندازه اضلاع در مخروط های عمودی با فرمول زیر به دست می آید:
S = √r 2 +h 2
مساحت کل مخروط
همانطور که گفته شد مساحت کل یک مخروط از مجموع سطح جانبی و مساحت قاعده آن به دست می آید.
با یادگیری نحوه محاسبه مساحت جانبی یک مخروط، اکنون می توانیم مساحت پایه آن را که یک دایره است محاسبه کنیم تا مساحت کل شکل را بدست آوریم.
از آنجایی که با نحوه محاسبه مساحت دایره آشنا هستیم، فرمول مساحت قاعده مخروط را به صورت زیر داریم:
پایه S= πr 2
در فرمول فوق S نماد مساحت قاعده، π نماد عدد پی و برابر با 14.3 و r شعاع قاعده مخروط است.
به این ترتیب، اگر مساحت پایه را با سطح جانبی مخروط اضافه کنیم، فرمول مساحت کل آن به صورت زیر خواهد بود:
A= πr 2 + πrs
در فرمول فوق، A نماد مساحت کل مخروط، π نماد تعداد pi، و r و s به ترتیب شعاع پایه و طول ضلع مخروط هستند. برای درک بهتر کاربرد این فرمول در زیر به حل چند مثال می پردازیم.
نتیجه
مساحت یک مخروط یکی از مفاهیم مهندسی مهمی است که در رابطه با اجسام سه بعدی به وجود می آید. برای محاسبه مساحت مخروط از فرمول معروفی به نام معادله مساحت مخروط استفاده می شود که بر اساس شعاع قاعده و ارتفاع مخروط محاسبه می شود.